dynamische systemen

adaptieve architectuur. Een interessante hedendaagse koppeling tussen biologie en architectuur is gevonden in adaptiviteit. Adaptiviteit in architectuur heeft betrekking op veranderlijkheid van de gebouwde omgeving door wisselwerking met zijn omgeving. Dit kan bijzondere esthetische mogelijkheden bieden en tevens voordelen hebben in het reduceren van het gebruik van materiaal en ruimte. Hier kom ik later op terug.

dynamische systeem. Adaptiviteit heeft naast een fysieke  en ruimtelijke component ook een tijdscomponent. Dit systeem past zich aan in vorm, ruimte en/of in tijd.

Een eenvoudig voorbeeld van een dynamisch systeem is het prooi-predator systeem. Dit systeem beschrijft de populatiegrootte van 2 organismen die onderlinge afhankelijkheid zijn. Dit systeem is bekend als het Lotka-Volterra model.

prooi-predator systeem. Predatoren zijn afhankelijk van prooidieren en omgekeerd. Als een populatie prooidieren groot is, kan het aantal predatoren toenemen. Er is immers voldoende voedsel voor nakommelingen. Deze groei heeft echter een grens. Bij een bepaalde populatiegrootte is de sterfte gelijk aan de reproductie, door een te kort aan voedsel en door toegenomen onderlinge concurrentie. De populatie predatoren krimpt waardoor de prooidieren de kans krijgen om zich weer te herstellen. Zo ontstaat een golvend patroon in de tijd. De “vorm” van de cyclus is o.a. afhankelijk van de reproductieratio van prooi- en roofdieren.

evenwichten. Dit golfpatroon kan na een tijdje terugkomen in de oorspronkelijke situatie: een temporeel evenwicht. Na een constante periode ontstaan dezelfde populatiegrootten opnieuw. De populatiegrootten veranderen dus continu maar de lengte van de cyclus is een constante. Eenvoudiger is het spatieel evenwicht waarbij het golfpatroon zich uitvlakt waarbij de populatiegrootten een constante zijn. Beide typen evenwichten zijn gevoelig voor verstoring van buitenaf. De mate robuustheid zegt iets over de stabiliteit van het evenwicht.

De reproductieratio parameter (en nog een aantal andere) levert voor dit systeem een reeks spatiele, temporele, stabiele en instabiele evenwichten. Deze hele reeks vormt een berglandschap waarin de dalen lokale stabiele evenwichten zijn en de bergtoppen lokale instabiele evenwichten. Een verstoring (een aanpassing van één of meerdere parameters) duwt het systeem vanuit een dal over een berg waarbij het systeem in een nog stabieler evenwicht kan worden gebracht.

evenwichtslandschap. Elk systeem met wisselwerking van elementen (agents) kan in een berglandschap van evenwichten worden gevisualiseerd.  Een systeem van wielrenners, museumbezoekers, vogels, moleculen of neuronen levert een landschap op met evenwichten. Deze evenwichten zijn specifiek voor de parameterset en het type agent.

We kunnen een 3 verschillende soorten agents onderscheiden:

agenttype 1: Een wielrenner is een onvervormbaar fysiek object dat beweegt in de ruimte. De parameterset van een groep wielrenners bestaat o.a. uit de breedte van de weg en de onderlinge afstand tussen de wielrenners. De wisselwerking tussen wielrenners bestaat voornamelijk uit de wind fietsen door vlak achter een ander te fietsen (onderlinge aantrekking) maar niet te dichtbij omdat de kans op valpartijen groter wordt (onderlinge afstoting). Deze set parameters leveren gedurende de koers een reeks dynamische vormen van het peloton op. Vaak is zo’n vorm gedurende een lange periode stabiel. Kenners kunnen uit de vorm opmaken of snel, langzaam, gespannen of ontspannen wordt gefietst.

Vogels, vissen en schapen zijn ook van dit agenttype. Zij vormen ook vaak clusters in de vorm van zwermen, scholen of kuddes.

agenttype 2: Een voorbeeld van een ander agenttype is het neuron. Een neuron is een fysiek onvervormbaar maar stationair object. Het neuron vertoont echter specifiek gedrag dat afhangt van het gedrag van buurneuronen. Een neuron kan in twee mogelijke toestanden (rusttoestand en excitatietoestand) bestaan. De toestand hangt af van de toestand van buurneuronen. Interacterende neuronen kunnen als groep vaak synchrone of pulserende excitatiepatronen vertonen. Deze patronen kunnen erg divers en enorm complex zijn. Het evenwichtslandschap van dit agenttype bevat dus veel mogelijke evenwichten. De parameterset die de verscheidenheid aan evenwichten bepalen is echter relatief eenvoudig. De set bestaat uit de hoeveelheid gekoppelde buurneuronen en de  ‘excitatiebereidheid’ van een neuron op excitatie van een buurneuron.

Een ander voorbeeld van dit agentype is de kleine glimworm (een keversoort, beter bekend als vuurvliegjes). Mannelijke exemplaren verzamelen zich gedurende een paar weken in de zomer in struiken en bomen. Hun achterlijven kunnen zo nu en dan gezamelijk oplichten in synchrone en pulserende patronen. De parameters die het gedrag van het systeem bepalen zijn het aantal waarneembare buurvuurvliegjes en de “oplichtbereidheid”. (Vuurvliegjes zijn kunnen echter vliegen en zijn dus niet altijd van dit agenttype).

agenttype 3: Een mier is een voorbeeld van agenttype 3. Een mier is onvervormbaar fysiek object dat beweegt in de ruimte waarvan de beweging afhangt van een geurmolecuul dat door andere mieren wordt afgescheiden. Geurmolekulen vertellen andere mieren dat op deze plek enige tijd geleden een nestgenoot moet zijn geweest. Hoewel nog weinig bekend is over de diversiteit en de uitwerking van geurmolekulen kunnen deze een enorme hoeveelheid informatie leveren over bijvoorbeeld de aanwezigheid van voedsel, gevaar of soortgenoten. Dit maakt de wisselwerking tussen mieren natuurlijk enorm complex. Om dit te ontrafelen helpen computermodellen waarin het geurmolekuul slechts één uitwerking heeft. In veel gevallen is dat een stof dat een aantrekkende werking heeft (chemotaxis). Deze modellen laten vaak patronen zien waarin agents eerst een soort exploratief gedrag vertonen en later steeds meer de meest gebruikte routes volgen. Dit agentype (of eigenlijk dit systeem) onderscheidt zich van de andere types in het gegeven dat een individuele agent slechts één keer de route hoeft te hebben gelopen. De patronen ontstaan door een de gezamelijke activiteit van een grote groep waarbij een individuele agent dus maar een keer aan de activiteit heeft deelgenomen. Bijzonder is dat wij mensen specificatie van functie van een individu onderscheiden (bijv. exploratieven en volgers), terwijl de specificatie eigenlijk een vorm van statistiek is. Maar dit terzijde.

Dit agenttype wordt ook wel stigmergisch genoemd. Afkomstig van de worden stigma (teken) en ergic (activiteit).

De patronen en daarmee het evenwichtslandschap blijkt afhankelijk van de grootte van de groep en de mate van diffusie van het geurmolekuul.

Een voorbeeld van een patroon is het vinden van de kortste weg naar een voedselbron. Het is opmerkelijk dat een groep kleine individuen zonder een sterk ontwikkeld zenuwstelsel als groep een relatief complexe taak kan uitvoeren.

Individuele mieren proberen diverse routes uit richting een voedselbron. Bij elke stap laat een individu een fermoon achter. Als een andere mier binnen een bepaald tijdbestek delen van deze route bewandeld zal de feromoonconcentratie niet verdwijnen. Echter hoe langer de route naar de voedselbron, hoe groter het stuk waar de feromoonconcentratie op peil gehouden moeten worden en hoe groter de kans dat het feromoon de tijd krijgt om te vervliegen. Uiteindelijk zal de route met de korste afstand naar de voedselbron de meest gebruikte route worden. De snelheid van het vinden van deze route hangt af van populatiegrootte en de diffusiesnelheid.

bron: Kennislink

Mieren vinden ook de kortste route tussen meerdere voedselbronnen waarvan de oplossing niet direct voor de hand ligt. Dit is ook bekend als het handelsreizigersprobleem: het vergt exponentieel meer rekenkracht om de kortste route te bepalen met een toenemend aantal steden. De kortste route, bijvoorbeeld, tussen 4 voedselbronnen (waarvan de punten op de hoeken op van een rechthoek liggen). zie mieren vinden Steinerpunten.

De Steinerpunten zijn punten waarin 3 routes samenkomen waarvan de hoeken onderling 120° zijn. Steinerpunten komen ook voor bij 2 aan elkaar geplakte zeepbellen. De oppervlaktespanning van zeepbellen streeft naar een zo klein mogelijk oppervlak, waardoor er op een hoekpunt een stelsel van krachten werkt dat zoekt naar een stabiel evenwicht, dat ontstaat als de hoeken 120° zijn.

De interactie tussen mieren en feromomen en een fysisch – zeepbel – systeem kunnen leiden tot vergelijkbare oplossingen. Beide systemen laten de neiging zien om het systeem te optimaliseren door het energiegebruik te minimaliseren.

complexe systemen.  De ogenschijnlijk gecoördineerde vorm of activiteit wordt een emergente eigenschap van het systeem genoemd. Het is een eigenschap dat niet op lokaal niveau is “ingeprogrammeerd”, maar in een hogere orde van organisatie vanzelf ontstaat.

De veranderde ruimtelijke vormen van zwermen bijvoorbeeld gedragen zich soms solide en soms als een vloeistof. De dynamica van groepen mensen wordt vaak met vloeistofmodellen beschreven. Voetbalstadions en treinstations worden vloeistofmodellen ontworpen.

Als een solide vorm overgaat in liquide vorm (of vv) dan spreekt men van een faseovergang. Dus ergens in het evenwichtslandschap bevindt zich een parameterinstelling (of meerdere) waar een evenwicht solide eigenschappen heeft en vlak daarnaast een evenwicht met liquide eigenschappen. Een faseovergang is een emergente eigenschap.

Als je hier over nadenkt, zie je overal emergente eigenschappen. Het molecuul is bijvoorbeeld een emergente eigenschap van een verzameling atomen en een atoom is op zijn beurt dat van het samenspel van subatomaire deeltjes. Je kan zeggen dat elk agent op zichzelf een emergente eigenschap is van een systeem dat op een kleiner niveau werkt. Een agent is dus een soort vorm van orde. Ingewikkelder wordt het als je realiseert dat de interpretatie dat iets een orde heeft,  sterk afhankelijk is van de mens als waarnemer. Orde is een soort focuspunt van waarneming, taal en kennis in een wereld van onderlinge relaties. Feynman heeft eens uitgelegd hoe de wereld moet zijn zonder een menselijke waarnemer. Hij vergelijkt het met een zwembad van elektro-magnetsiche straling met een spectrum aan verschillende golflengtes die kris-kras door elkaar heen bewegen (hier een gedeelte van het interview). Ook de franse filosoof Bruno Latour heeft wat over deze “focuspunten” gezegd in zijn Actor-Network theorie. Maar we zijn behoorlijk afgedwaald. Terug naar complexe systemen!

complexe adaptieve systemen en zelforganisatie.  Sommige systemen hebben een emergente eigenschap die een (negatieve of positieve) invloed heeft op het functioneren van de agents zelf. Deze wederkerigheid tussen 2 organisatieniveau’s kan leiden tot zelforganisatie (ook wel autopoiese genoemd). Deze systemen zijn soms erg flexibel en kunnen zich aan veranderende omstandigheden aanpassen. Ze zijn erg bestand tegen “tikken”. Dit wordt veerkracht of resilience genoemd.  Deze systemen worden complexe adaptieve systemen (oftewel CAS) genoemd.

In de natuur zijn interessante voorbeelden te vinden. Een mierenkolonie “leert” de kortste route naar een voedingsbrond zonder een ingeprente kaart of een volledig totaaloverzicht. De slijmzwam kan een route door een labyrinth vinden door alle wegen tergelijkertijd na te gaan en zodra een uitgang gedetecteerd is instantaan te “kiezen” voor de juiste route. Dit gedrag doet me sterk denken aan een systeem dat in superpositie is (zoals een quantumcomputer). Het systeem in superpositie voert simultaan meerdere berekeningen uit en valt terug in de normale toestand zodra een antwoord gevonden is of uitgevraagd wordt.

bioarchitectuur en adaptiviteit. Is het mogelijk dat een vorm van architectuur kan ontstaan uit een complex adaptief systeem? Kan de ontwikkeling van een stad, een gebouw of een ruimtelijke structuur ontstaan als een emergente eigenschap van adaptief complex systeem? Bestaat zelforganiserende architectuur? En hoe ziet dit eruit?

We bekeken eerder het gedrag 3 verschillende agenttypes:

• agenttype 1. Een bewegend object in een ruimte, waarvan de beweging afhankelijk is van andere agents. Er kunnen typische groepsbewegingen ontstaan.
• agenttype 2. Een stationair object in een ruimte, waarvan het gedrag (state) van het object afhankelijk is van het gedrag van andere agents. Er kunnen typische groepseffecten ontstaan met fluctuerende of synchrone patronen van gedrag.
• agenttype 3. Een bewegend object in een ruimte, dat een spoor (een voetafdruk of geurmolekuul) achterlaat waarop andere agents hun gedrag op afstemmen. Dit gedrag kan een beweging zijn (bijv. migratie) of een vemenigvuldiging (deling). Er kunnen typische groepseffecten ontstaan die zich kenmerken door een algemene voorkeur voor een bepaalde ruimtelijke structuur (bijvoorbeeld een route of een directionele celgroei). In dit geval is het resultaat dus een ruimtelijke structuur en niet iets dat fysiek gebonden is aan de agents zelf (gedrag of beweging).

We staan nu op het punt om te bekijken hoe we zo een dynamisch systeem kunnen inrichten en toepassen op architectuur. Dit levert existentiële vragen over architectuur op:

• Gaat het in architectuur om ruimte of object?
• Kan het in architectuur gaan om gestolde beweging, gestolde synchroniteit of een ruimtelijke structuur? Is de vraag om welk agenttype het gaat legitiem? En is het moment van stolling niet behoorlijk arbitrair?
• En de gebruikers? In welke hoedanigheid komen zij voor in het model?
• En de stedelijke omgeving dan? Als er op één of andere manier een interactie is – en die is er – en in vormverandering resulteert waaruit bestaat dan deze interactie?
• Oef…

Laten we gewoon beginnen:

1. Gebruikers laten een voetafdruk achter. Plekken met de meeste voetdrukken blijven bestaan en trekken andere gebruikers aan. Plekken met weinig voetafdrukken vervallen. Resultaat: een ruimtelijke structuur, zoals agentype 3.
2. De ruimtelijke structuur is op deze manier gekoppeld aan de menselijke maat – en daarmee aan affordances (zie verderop).
3. De ruimteljke structuur is gemaakt ruimte. Maar ergens is deze ruimte van een andere ruimte afgebakend. Deze afbakening wordt door materiaal gerealiseerd.
4. Deze materiele afbakening lijkt een gestold resultaat van de gebruikers gecreeerde ruimtelijke structuur: een eindresultaat. Dit is niet juist. De materiele envelop heeft invloed de beweging van gebruikers.
5. De ruimtelijke structuur en de materiele envelop zullen in een dynamisch systeem ook met elkaar moeten interacteren.
6. De materiele envelop is niet alleen een omkadering van de ruimtelijke structuur maar ook de structuur waarop de omgeving interacteert.
7. De manier waarop de ruimtelijke structuur en de omgeving met de materiele envelop interacteren kan op verschillende manieren. Bijvoorbeeld zoals als een krachtenveld een flexibel oppervlak vervormt of zoals het aan-en uitzetten van voxels (zijn en niet-zijn) op plekken waar ruimte nodig is en waar niet. De schaal van de voxel t.o.v. de ruimtelijke structuur en de gebruiker is dan relevant. Dit geldt ook voor de mate van kromming t.o.v. de gebruiker.

Samenvattend:

Samenvattende en aldoende met het omzeilen van de existentiele vragen gaat het enerzijds om een stigmergisch systeem waarin de gebruikers agents (type 3) zijn. Dit levert een ruimtelijke structuur op. Anderzijds gaat het om een systeem met agents van type 2. De agents (ruimtelijke voxels) vertonen gedrag (aan- of uitstaan of aan- of afwezig) die afhangen van andere agents. Dit levert patronen van gesynchroniseerd gedrag op: bepaalde groepen staan uit, anderen staan aan. Bepaalde groepen voxels verdwijnen, anderen blijven.

De voxels zijn tevens gevoelig voor invloeden afkomstig van niet-voxels. De omgeving kan voxels aan- of uitzetten. En voxels reageren op de ruimtelijke structuur. Beide systemen interacteren dus met elkaar.

……

• gecoordineerde beweging van De vraag is dan welk agenttype we kunnen toepassen en wat dat agenttype in werkelijkheid is. In eerste instantie dacht ik aan een soort ruimtelijke agent die afhankelijk van zijn buren, krimpt, koppelt, vermeerderd of verdwijnt. Het

Een architectonisch agenttype is… een elementaire, bewegende en vervormbare ruimte dat interacteert. De agent is begrensd door een bouwkundige schil dat de vorm van de ingenomen ruimte volgt. Een agent heeft een minimaal volume. De wisselwerking is aantrekking en afstoting. Als gevolg hiervan kunnen agents fuseren en (indien 2x groter dan het minimale volume) splitsen. Het aantal agents blijft dus gelijk. De parameterset bevat de beweeglijkheid van een agent en de de ratio onderlinge affiniteit / afstoting. Zie verderop ook het Cellulair Potts Model (CPM).

syncyticum (een cel met meerdere kernen: een tussenfase tussen eencelligheid en meercelligheid)

vonoroi diagrammen

Het systeem krijgt de beperking op het gebruik van bouwmateriaal (en indirect het ruimtevolume). Toename van het gebruik van bouwmateriaal leidt tot een hogere ratio affiniteit / afstoting. Dit is helaas een metavariabele. Mieren hebben laten zien dat de oplossing van een korste route in basis door interactie van agents gevonden kan worden.  Idealiter zou ook het minimaal materiaalgebruik als intrinsieke oplossing uit het systeem rollen.

waarneming van elementaire ruimte. De architectonische agents zullen een kluster vormen die de modelleur wederom als een externe structuur analyseert. Dit externe Point of View is een verarming van de dynamiek van het model. Het Point of View zal intern moeten zijn. In dit geval wordt de waarnemer omvat door de elementaire ruimte, de architectonische agent.  Zo ontstaat er een koppeling tussen waarnemer en de elementaire ruimte.

J.J. Gibson beschrijft in zijn boek An ecological approach to visual perception over (visuele) waarneming. Inbedding van een evolutionair ontwikkeld organisme in zijn omgeving speelt een belangrijke rol. Objecten en ruimtelijke eigenschappen worden waargenomen als zij in dezelfde schaal als waarin het organisme is geevolueerd (op decimeter-schaal en niet op milli- of kilometerschaal). Tevens is waarneming een vorm van exploratie, een activiteit. Een waarnemer is altijd in beweging. Beweging van het lichaam en hoofd en de zeer snelle bewegingen van de oogbollen zorgen voor veranderlijke projecties van de omgeving op het netvlies. Het zijn de juist de veranderingen van de visuele input die essentieel zijn voor visuele waarneming.

Het veranderlijke optische veld wordt een optic flow veld genoemd. In feite is dit een vectorveld op een bolvormig projectievlak met de waarnemer als middelpunt. Dit bolvormige veld noem ik in dit verband de eigenruimte.  De eigenruimte is niet overal even belangrijk. Minder belangrijke delen kunnen worden ingedikt en anderen kunnen worden uitgerekt. De eigenruimte wordt zodoende vervormt tot een zogenoemde individuele binnenruimte. Dit is eigenlijk hetzelfde als een architectonische agent. Het punt van observatie blijft per definitie altijd ergens binnen deze ruimte liggen waardoor de binnenruimte altijd van binnenuit wordt ervaren.

interacties van individuele binnenruimtes. Vervormde binnenruimten  zijn ondeelbaar, ruimtelijk en plastisch.  “Vormen van ruimte” zijn natuurlijk architectonisch erg interessant.

Het grensvlak tussen een binnenruimte en de omliggende buitenruimte is plastisch. Het is als een dun vlies makkelijk vervormbaar, beweegbaar en rekbaar. Net zoals een zeepbel. Je zou daarom de architectonische agent als een zeepbel kunnen opvatten. Bekend is dat zeepbellen een vorm zoeken die energetisch optimaal is wat leidt tot een minimale kromming van het oppervlak. Dit wordt een minimaaloppervlak genoemd.

Het clusteren van zeepbellen luistert ook naar deze fysische regel en heeft weerslag op de manier waarop zeepbellen met elkaar clusteren en afhankelijk van elkaar vervormen. Drie zeepbellen staan bijvoorbeeld nooit in een rijtje. Zij vormen altijd hoeken van 120°. Vier of meer zeepbellen vormen ook bindingen met deze hoek. Hieronder zie je de opvallende overeenkomsten tussen zeepstructuren (wit) en clusters van cellen in verschillende stadia van de ontwikkeling van een embryo (gekleurd). Vergelijk in dit verband ook de kortste route tussen 4 punten die mieren hebben gevonden (Steinerpunten).

De opvulling van ruimte met vervormbare celstructuren levert – in het platte vlak – met een maximale dichtheid en een minimum aan bouwmateriaal – een regelmatige structuur van hexagonalen.

Het hexagonale grid kan echter niet verbogen worden tot een 3 dimensionale vorm. Het is wel mogelijk door hier en daar een paar pentagonen toe te voegen. Er ontstaat een overspanning met een platte basis.

Is er een regelmatig object dat in het 3D vlak een optimale invulling vormt? Lord Kelvin sprak eind 19^e eeuw zijn vermoeden uit dat  dit kan met een 14-vlakkig ruimtelijk object (een tetradecaëder, feitelijk een afgeknotte octaëder (later een Kelvin cel genoemd).

In de jaren negentig van de vorige eeuw is bewezen dat er een nog efficiëntere ruimte invulling bestaat. Dit wordt de Weaire-Phelan structuur genoemd. De structuur bestaat echter uit 2 verschillende ruimtelijke objecten.

Is de Kelvin cel of de Weaire-Phelan structuur als minimaalvorm bruikbaar voor een architectonsche agent? Kelvin cellen maken een ietwat starre, repetitieve en saaie ruimtelijke structuur.

De Weaire-Phelan structuur is een stuk interessanter.

In de globale ruimte bevinden zich vaak meerdere architectonische agents maar niet zoveel dat het nodig is om de gehele ruimte optimaal te vullen. Er bestaat ook lege ruimte.

Kelvincellen of de Weaire-Phelan structuur? Misschien moeten we een stapje terug. De ruimte wordt weliswaar optimaal ingevuld, maar de vorm van de ruimte luister niet echt bepaald naar de wensen van de mens. Misschien zijn vierkante doosjes beter. MVRDV heeft dit indrukwekkend uitgewerkt. Zij komen met een modulaire structuur maar die er niet zo uit ziet. Het is een regeneratieve vorm die een koppeling vormt tussen de modulaire bouw van de Japanse metabolisten en Nederlandse structuralisten (en bijen) en het minimaal oppervlak van Otto en Fuller (en zeepbellen en celklusters). De afmetingen van de modulaire structuur – het Legoblokje – kunnen vervolgens gekoppeld worden aan de menselijke maat / menselijke affordances.

In de theoretische biologie worden modellen gemaakt om celmigratie te simuleren. Dit is erg interessant en kan eveneens een methode zijn om ruimten te genereren. Laten we dat eens bekijken:

• cellen zijn bolvormig en vervormbaar
•  de vorm van cellen wordt voor een groot deel bepaald  door de reductie van oppervlakte spanning en benadert een minimaal oppervlak
• cellen bewegen / migreren
• cellen leven in een heterogene omgeving met structuren met diverse eigenschappen
• cellen interacteren

Deze modellen zijn Cellulair Potts Modellen (CPM).  In dit artikel schrijven theoretisch biologen uit Utrecht over de eigenschappen van CPM modellen en de treffende gelijkenissen met werkelijke cellen, celmigratie en morfogenese. Hoe werkt een CPM?

Een CPM is een gridbased model waarin objecten als een groepje vierkantjes (pixels in een 2D vlak en voxels in een 3D ruimte) vertaald zijn.

 

Zo’n groep vierkantjes is een cel. Elk vierkantje hecht met een zekere affiniteit aan een andere vierkantje. Hoe groter de affiniteit hoe meer energie zich in deze binding bevindt. De affiniteit van bindingen in de groepje zelf is nul (de dunne grid lijnen). Het volume van een cel heeft een ideale grootte. Als het volume kleiner is dan het ideale formaat dan bevat deze cel (potentiële) energie. Het CPM zoekt naar een toestand waarbij de energietoestand van hele systeem minimaal is. Het model rekent vierkantje voor vierkantje uit wat de optimale situatie is. Als het model veel pixels omvat ontstaat een globale ruimte waarin groepjes vierkantjes als virtuele cellen clusteren en migreren.

Het is nu niet moeilijk meer om een architectonische agent of een individuele binnenruimte te zien als een groepje voxels dat clustert en migreert in een globale ruimte. Als een agent een andere tegenkomt, ontstaat afhankelijk van ondelinge affiniteit een dynamiek waarin binnenruimten migreren, clusteren, elkaar afstoten of iets daar tussen in. De binnenruimten vormen vanuit de waarnemer een dynamische architectonische ruimte.

Zo leidt wisselwerking tussen architectonische eenheden tot een vorm van adaptiviteit in architectuur. Dit kan bijzondere esthetische mogelijkheden bieden en tevens voordelen hebben in het reduceren van het gebruik van materiaal en ruimte.

---